A. đặt vấn đề
I. lời nói đầu
Giải phương trình là một trong những dạng toán cơ bản của chương trình THPT. Học sinh đã được trang bị cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai từ bậc THCS và được nhắc lại ở lớp 10. Tuy nhiên, đối với phương trình bậc cao nói chung và phương trình bậc bốn nói riêng thì học sinh chưa được học một cách đầy đủ các phương pháp để giải từng dạng phương trình. Nhưng đây lại là một nội dung quan trọng trong các đề thi Đại học, Cao đẳng, TH chuyên nghiệp và đề thi học sinh giỏi từ trước đến nay.
Trong khi giải các phương trình, hệ phương trình: vô tỷ, lượng giác, mũ và lôgarit, chúng ta cũng thường phải quy về giải phương trình bậc cao, trong đó có phương trình bậc bốn. Một số bài toán trong hình học, trong vật lý sau khi trải qua một số bước, cuối cùng cũng đều đi đến việc phải giải một phương trình bậc bốn. Cho dù đó chỉ là một bước nhỏ trong một bài toán nhưng nếu không giải quyết được bước nhỏ này thì chúng ta cũng chưa thể đưa ra kết luận của bài toán đó.
Nói đến phương trình bậc bốn, nhiều học sinh tỏ ra ái ngại, lúng túng vì các em mới chỉ nắm được sơ qua cách giải một số phương trình bậc bốn đơn giản. Vì vậy, việc trang bị đầy đủ cho học sinh các phương pháp giải phương trình bậc bốn là điều cần thiết.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
1. Thực trạng.
- Trong chương trình THPT, do thời lượng chương trình có hạn mà mảng phương trình bậc bậc bốn chưa được trình bày rõ ràng, đầy đủ. Ngược lại còn rất sơ lược, chỉ mang tính chất giới thiệu qua một số bài tập đơn giản.
- Do chưa được hệ thống kiến thức và chưa được học đầy đủ các phương pháp để giải từng dạng phương trình bậc bốn nên khi gặp, hầu hết học sinh thấy lúng túng và không có hướng giải.
- Tuy nhiên, các dạng bài tập về phương trình bậc bốn thì rất phong phú, đa dạng và phức tạp.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.
- Đa số học sinh chưa có phương pháp để giải từng dạng phương trình bậc bốn nên rất nhiều em thường "bỏ qua" hoặc "bỏ dở" bài toán khi đã quy về phương trình dạng này.
Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung và từ thực trạng trên, để học sinh có thể dễ dàng và tự tin hơn khi gặp các bài tập về phương trình bậc bốn, giúp các em phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua các bài tập nhỏ, cùng với sự tích luỹ kinh nghiệm của bản thân qua những năm giảng dạy, tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm “Các phương pháp giải phương trình bậc bốn cho học sinh lớp 10". Sáng kiến kinh nghiệm này đã và đang phục vụ đắc lực cho tôi trong việc giảng dạy.
B. Giải quyết